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科目：
来源：2012-2013学年四川省成都市电子科大实验中学高三（上）10月月考数学试卷3（解析版）
题型：填空题
等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q= ．
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题型：填空题
在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量
=（4，a
2+b
2-c
2），
=（
）满足
∥
，则∠C=
．
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题型：填空题
已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 ．
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题型：解答题
已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos
2x（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当
时，求函数f（x）的取值范围．
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题型：解答题
如图，直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，
，D是棱AA
1的中点，DC
1⊥BD
（1）证明：DC
1⊥BC
（2）求二面角A
1-BD-C
1的大小．
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题型：解答题
如图，三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
AA
1，D是棱AA
1的中点．
（I） 证明：平面BDC
1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC
1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
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题型：解答题
已知各项都不相等的等差数列{a
n}的前六项和为60，且a
6为a
1和a
21的等比中项．
（1）求数列{a
n}的通项公式
（2）若数列{b
n}满足b
n+1-b
n=a
n（n∈N
*），且b
1=3，求数列
的前n项T
n．
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来源：2012-2013学年四川省成都市电子科大实验中学高三（上）10月月考数学试卷3（解析版）
题型：解答题
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A
1DE的位置，使A
1C⊥CD，如图2．
（1）求证：A
1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A
1D的中点，求CM与平面A
1BE所成角的大小；
（3）线段BC上是否存在点P，使平面A
1DP与平面A
1BE垂直？说明理由．
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题型：解答题
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A
1DE的位置，使A
1F⊥CD，如图2．
（1）求证：DE∥平面A
1CB；
（2）求证：A
1F⊥BE；
（3）线段A
1B上是否存在点Q，使A
1C⊥平面DEQ？说明理由．
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题型：解答题
如图，F
1、F
2分别是椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF
2与椭圆C的另一个交点，∠F
1AF
2=60°．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF
1B的面积为40
，求a，b 的值．
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