某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示.其中成绩分组区间是:[40.50).[50.60).[60.70).[70.80).[80.90).[90.100]．(1)求图中x的值,(2)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012-2013学年广东省肇庆四中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省肇庆四中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC⊥平面BDE．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省肇庆四中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足

，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有

．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省肇庆四中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

的离心率

，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省肇庆四中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用区间表示）；
（2）求函数f（x）=2x³-3（1+a）x²+6ax在D内的极值点．

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科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列命题中，正确的个数有（）
（1）抛物线y=2x²的准线方程为

；
（2）双曲线

的渐近线方程为y=±2x；
（3）椭圆

的长轴长为2；
（4）双曲线

的离心率与椭圆

的离心率之积为1．
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若双曲线以y=±2x为渐近线，且A（1，0）为一个顶点，则双曲线的方程为（）
A．

B．

C．

D．

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科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题中真命题的个数为（）
①若l∥α，m∥l，m⊥β，则α⊥β；
②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
③若m，n为异面直线，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β．
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知A₁，A₂分别是双曲线