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科目：
来源：2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知ω＞0，函数
在
上单调递减，则ω的取值范围是
．
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题型：填空题
若点P在直线l1：x+my+3=0上，过点P的直线l2与圆C：（x-5）2+y2=16只有一个公共点M，且|PM|的最小值为4，则m= ．
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题型：填空题
按如图所示的程序框图运算，若输入x=2，则输出k的值是
．
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题型：填空题
设g（x） 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x） 在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x） 在区间[0，3]上的值域为 ．
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题型：填空题
设双曲线
的右顶点A，x轴上有一点Q（2a，0），若双曲线上存在点P，使AP⊥PQ，则双曲线的离心率的取值范围是
．
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题型：解答题
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，求△ABC的面积．
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题型：解答题
已知公差不为零的等差数列{a
n}与等比数列b
n中，b
1=a
1=1，b
2=a
2，b
3=a
5．
（Ⅰ）求数列{a
n}，{b
n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c
n}满足：
，且c
n+1≥c
n（n∈N
+）恒成立，求实数λ取值范围．
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题型：解答题
如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是线段PC上一点，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAB．
（Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直线AC与平面PCD所成角的正弦值．
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题型：解答题
如图，椭圆
+
=1（a＞b＞0）上的点到左焦点为F的最大距离是
，已知点M（1，e）在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点且斜率为K的直线交椭圆于P、Q两点，其中P在第一象限，它在x轴上的射影为点N，直线QN交椭圆于另一点H．证明：对任意的K＞0，点P恒在以线段QH为直径的圆内．
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题型：解答题
已知a，b是正实数，设函数f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb．
（Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在x
，使x
∈[
，
]且f（x
）≤g（x
）成立，求
的取值范围．
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