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科目：
来源：2012-2013学年湖北省稳派教育高三（上）强化训练数学试卷1（理科）（解析版）
题型：选择题
设函数f（x）=x（
）
x+
，A
为坐标原点，A为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N
*） 的点，向量
=
，向量
=（1，0），设θn为向量
与向量
的夹角，满足
tanθ
k＜
的最大整数n是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
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题型：填空题
设f（sinα+cosα）=sin2α，则
的值为
．
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来源：2012-2013学年湖北省稳派教育高三（上）强化训练数学试卷1（理科）（解析版）
题型：填空题
已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为 ．
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题型：填空题
已知sinx-siny=-
，cosx-cosy=
且x，y为锐角，则tan（x-y）=
．
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来源：2012-2013学年湖北省稳派教育高三（上）强化训练数学试卷1（理科）（解析版）
题型：填空题
如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则
的最大值是
．
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来源：2012-2013学年湖北省稳派教育高三（上）强化训练数学试卷1（理科）（解析版）
题型：填空题
由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项，按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r），则
（1）使得P（3，r）＞36的最小r的取值是
；
（2）试推导P（n，r）关于，n、r的解析式是
．
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题型：解答题
已知
，
，O为坐标原点，a≠0，设
，b＞a．
（I）若a＞0，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（II）若函数y=f（x）的定义域为
，值域为[2，5]，求实数a与b的值．
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来源：2012-2013学年湖北省稳派教育高三（上）强化训练数学试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1（百米）．
（1）求△CDE的面积；
（2）求A，B之间的距离．
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来源：2012-2013学年湖北省稳派教育高三（上）强化训练数学试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生李顺在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．李顺同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．
（1）若李顺恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；
（2）当x=50时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？
（参考数据：1.0518=2.406，1.0519=2.526，1.0520=2.653，1.0521=2.786）
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题型：解答题
已知函数f（x）=x+sinx
（I）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域；
（II）设g（x）=f′（x）-1，若g（x）≥1+ax2在[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
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