科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如皋一中高二（上）期中数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

将椭圆上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得曲线的方程为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如皋一中高二（上）期中数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如皋一中高二（上）期中数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如皋一中高二（上）期中数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如皋一中高二（上）期中数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

设p：；q：关于x的不等式x²-4x+m²≤0的解集为空集，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如皋一中高二（上）期中数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如皋一中高二（上）期中数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆M的中心在原点，离心率为，左焦点是F₁（-2，0）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设P是椭圆M上的一点，且点P与椭圆M的两个焦点F₁、F₂构成一个直角三角形，若PF₁＞PF₂，求的值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如皋一中高二（上）期中数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如皋一中高二（上）期中数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，一条直线l经过点F₁与椭圆交于A，B两点．
（1）求△ABF₂的周长；
（2）若l的倾斜角为，求△ABF₂的面积．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如皋一中高二（上）期中数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为．记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．