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    科目： 来源：2012-2013学年湖南省常德市芷兰实验学校高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）且与满足关系式：|k+|=|-k|（其中k＞0）．
    （1）用k表示•；
    （2）证明：与不垂直；
    （3）当与的夹角为60°时，求k的值．

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    科目： 来源：2012-2013学年湖南省常德市芷兰实验学校高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在数列{an}中，a1=6，an=3an-1+3n（n≥2，且n∈N*）
    （1）求证数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=an-3n，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源：2012-2013学年湖南省常德市芷兰实验学校高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图1，某学校田径场上有一旗杆OP，为了测量它的高度，在地面上选一基线AB，设其长度为d，在A点处测得P点的仰角为α，在B点处测得P点的仰角为β．
    （1）若AB=20，α=30°，β=45°，且∠AOB=30°，求旗杆的高度h；
    （2）经分析若干测得的数据后，发现将基线AB调整到线段AO上（如图2），α与β之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后AB的距离为d，tanβ=，旗杆的实际高度为25，试问d为何值时，β-α最大？

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    科目： 来源：2012-2013学年湖南省常德市芷兰实验学校高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知A、B、C是直线l上的三点，向量、、满足：-（y+1-lnx）+=，（O不在直线l上，a＞0）
    （1）求y=f（x）的表达式；
    （2）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的范围；
    （3）求证：lnn＞+++…+对n≥2的正整数n恒成立．

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    科目： 来源：2012-2013学年湖南省常德市芷兰实验学校高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    定义函数fn（x）=（1+x）n-1，x＞-2，x∈N*．
    （1）求证：fn（x）≥nx；
    （2）是否存在区间[a，0]（a＜0），使函数h（x）=f3（x）-f2（x）在区间[a，0]上的值域为[ka，0]若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，0]，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：2012-2013学年重庆市奉节中学高三（上）期中数学复习试卷（2）（解析版） 题型：选择题

    已知全集U=R，集合M={x|2x-4≤0}，则CUM=（ ）
    A．{x|x＜2}
    B．{x|x≤2}
    C．{x|x＞2}
    D．{x|x≥2}

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    科目： 来源：2012-2013学年重庆市奉节中学高三（上）期中数学复习试卷（2）（解析版） 题型：选择题

    若复数Z1=i，Z2=3-i，则=（ ）
    A．1+3i
    B．2+i
    C．-1-3i
    D．3+i

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    科目： 来源：2012-2013学年重庆市奉节中学高三（上）期中数学复习试卷（2）（解析版） 题型：选择题

    记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2（an-1），则a2（ ）
    A．4
    B．2
    C．1
    D．-2

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    科目： 来源：2012-2013学年重庆市奉节中学高三（上）期中数学复习试卷（2）（解析版） 题型：选择题

    若2-m与|m|-3异号，则m的取值范围是（ ）
    A．m＞3
    B．-3＜m＜3
    C．2＜m＜3
    D．-3＜m＜2或m＞3

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    科目： 来源：2012-2013学年重庆市奉节中学高三（上）期中数学复习试卷（2）（解析版） 题型：选择题

    对任意x∈R，函数f（x）=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是（ ）
    A．0≤a≤21
    B．0＜a≤21
    C．a＜0或a＞21
    D．a=0或a=21

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