科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，且圆C：过A，F₂两点．
（1）求椭圆标准的方程；
（2）设直线PF₂的倾斜角为α，直线PF₁的倾斜角为β，当β-α=时，证明：点P在一定圆上；
（3）设椭圆的上顶点为Q，证明：PQ=PF₁+PF₂．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设c_n=4a_n+1，数列{c_n}的前n项和为T_n，若不等式对任意的n∈N^*恒成立，求实数k的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（mx+n）e^-x（m，n∈R，e是自然对数的底）
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey-3=0，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）①当n=-1，m∈R时，若对于任意，都有f（x）≥x恒成立，求实数m的最小值；
②当m=n=1时，设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e^-x（t∈R），是否存在实数a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M^-1以及椭圆+=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，），若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径．
（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，通项公式为，．
（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，某城市有南北街道和东西街道各n+1条，一邮递员从该城市西北角的邮局A出发，送信到东南角B地，要求所走路程最短．
（1）求该邮递员途径C地的概率f（n）；
（2）求证：2＜[2f（n）]²ⁿ⁺¹＜3，（n∈N^*）．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市余姚三中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市余姚三中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=，则等比数列{a_n}的公比q的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．8

科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市余姚三中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不能判断

科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市余姚三中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知，b=log_π3，，则a，b，c大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c=a＞b