科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁中学高三（上）第二次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知．
（1）若函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=x²-2x+k有实数解，求实数k的取值范围；
（3）当n∈N*，n≥2时，求证：．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁中学高三（上）第二次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知矩阵A=，向量=[]．求向量，使得A²=．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁中学高三（上）第二次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁中学高三（上）第二次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

用数学归纳法证明：+++…+＞（n＞1，且n∈N^*）．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁中学高三（上）第二次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

理科附加题：
已知展开式的各项依次记为a₁（x），a₂（x），a₃（x），…a_n（x），a_n+1（x）．
设F（x）=a₁（x）+2a₂（x）+3a₃（x），…+na_n（x）+（n+1）a_n+1（x）．
（Ⅰ）若a₁（x），a₂（x），a₃（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（Ⅱ）求证：对任意x₁，x₂∈[0，2]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省实验中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若上是减函数，则b的取值范围是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1）

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省实验中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，若a，b，c分别是角A，B，C的对边，A=60°，b=1，三角形面积为．则=（ ）
A．2
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省实验中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（ ）
A．f（sin）＜f（cos）
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（cos）＜f（sin）
D．f（cos2）＞f（sin2）

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省实验中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知f（x）=3sinx-πx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（ ）
A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0
B．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0
C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）＞0
D．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省实验中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=sinx+cosx+|sinx-cosx|，若?x∈R，f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）则|x₁-x₂|的最小值为（ ）
A．2π
B．π
C．π
D．π