科目： 来源：2013-2014学年安徽省池州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥A-BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=，BC=CD=6，设顶点A在底面BCD上的射影为E．
（Ⅰ）求证：CE⊥BD；
（Ⅱ）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求二面角C-EG-D的余弦值．

科目： 来源：2013-2014学年安徽省池州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=，a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a=1时，若不等式f（x）-k＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围．

科目： 来源：2013-2014学年安徽省池州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
（1）求p的值；
（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

科目： 来源：2013-2014学年安徽省池州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}的前n项和为S_n，
（I）设b_n=a_n+n，证明：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{nb_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）若c_n=-a_n，P=，求不超过P的最大整数的值．

科目： 来源：2013-2014学年安徽省池州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）设C₂与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C₂上，且满足，求的取值范围．

科目： 来源：2013-2014学年福建省安溪一中、德化一中联考高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013-2014学年福建省安溪一中、德化一中联考高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 来源：2013-2014学年福建省安溪一中、德化一中联考高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

如图，把一个单位圆八等分，某人向圆内投镖，则他投中阴影区域的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013-2014学年福建省安溪一中、德化一中联考高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调递减的是（ ）
A．
B．y=e^-x
C．y=-x²+1
D．y=lg|x|

科目： 来源：2013-2014学年福建省安溪一中、德化一中联考高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

三角形ABC中，设，则三角形ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．无法确定