科目： 来源：2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x₁∈[-1，2]，存在x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[3，+∞）
D．（0，3]

科目： 来源：2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知P是椭圆上异于长轴端点A、B的任意点，若直线PA、PB的斜率乘积k_PA•k_PB=-，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

曲线y=x²和曲线y=围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

曲线f（x）=+4lnx上切线斜率所构成的函数的极小值点是    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若函数f（x）=-+x在（a，10-a²）上有最大值，则实数a的取值范围为    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在空间直角坐标系O-xyz中，=（其中分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量）．有下列命题：
①若=且|，则的最小值为2
②若，若向量与共线且||，则动点P的轨迹是抛物线；
③若=，则平面MQR内的任意一点A（x，y，z）的坐标必须满足关系式=1；
④设，，，若向量与共线且||，则动点P的轨迹是双曲线的一部分．
其中你认为正确的所有命题的序号为    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

数列{a_n}是正项等差数列，若，则数列{b_n}也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{c_n}，若d_n=    则数列{d_n}也为等比数列．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知z∈C，z+2i 和 都是实数．
（1）求复数z；
（2）若复数（z+ai）² 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB，（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC、AB，设M是AB的中点．
（I）求证：BC⊥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-E的正切值；
（Ⅲ）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．