科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉二中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．[，1]
B．[，]
C．[，1）
D．[，]

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉二中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知可导函数f（x）的导函数为g（x），且满足：①②f（2-x）-f（x）=2-2x，记a=f（2）-1，b=f（π）-π+1，c=f（-1）+2，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉二中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉二中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

∫（x²sinx+）dx=    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉二中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

二项式（2-）⁶的展开式中不含x²项的系数和是    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉二中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

武汉臭豆腐闻名全国，某人买了两串臭豆腐，每串3颗（如图）．规定：每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃．请问：该人将这两串臭豆腐吃完，有    种不同的吃法．（用数字作答）

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉二中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[-8，3]上的所有实根之和为    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉二中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是．
（1）求角A的大小；
（2）求的值．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉二中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉二中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA₁=4．
（1）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（2）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．