科目： 来源：2011-2012学年广东省东莞中学松山湖学校高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

科目： 来源：2011-2012学年广东省东莞中学松山湖学校高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M，N分别为AB，SB的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的余弦值．

科目： 来源：2011-2012学年广东省东莞中学松山湖学校高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ		1	2	3
p		a	d

（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（Ⅱ）求P，q的值；
（Ⅲ）求数学期望Eξ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省东莞中学松山湖学校高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），AB的中点为C（x，0），求证：g（x）在x处的导数g′（x）≠0．

科目： 来源：2011-2012学年广东省东莞中学松山湖学校高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=b₁，且对任意n∈N^*都有a_n+b_n=1，．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）证明：．

科目： 来源：2013-2014学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013-2014学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若复数z=m（m-1）+（m-1）（m-2）i是纯虚数，其中m是实数，i²=-1，则=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

科目： 来源：2013-2014学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=2lnx+x²-bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．1

科目： 来源：2013-2014学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013-2014学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知向量满足，且，则在方向上的投影为（ ）
A．3
B．-3
C．
D．