科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高三（上）1月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知=（2，sinθ），=（1，-cosθ），若，则tan2θ的值是    ．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高三（上）1月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若椭圆的一个顶点是圆x²+y²-10x+21=0的圆心，且短轴长为圆的直径，则该椭圆的离心率为    ．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高三（上）1月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知向量=（x-z，1），=（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高三（上）1月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

数列{a_n}满足：，且a₂=1，若数列的前2012项之和为2013，则前2013项的和等于    ．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高三（上）1月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若a，b均为正实数，且恒成立，则m的最小值是    ．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高三（上）1月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{log₂（a_n-1）}n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明++…+＜1．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高三（上）1月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，∠BAC=θ，b²+c²=32，a=4．
（1）求b•c的最大值及θ的取值范围；
（2）求函数的最值．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高三（上）1月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的人数；并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

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在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．
（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高三（上）1月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，g（x）=alnx+a．
（1）a=1时，求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若x＞1时，函数y=f（x）的图象总在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．