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科目：
来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
命题P：函数y=（a2-4a）x为减函数；命题Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根．若P和Q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆的短轴长为2
，焦点坐标分别是（-1，0）和（1，0）．
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点A，B，求m的取值范围；
（3）若（2）中m=1，求该直线与此椭圆相交所得弦长|AB|的值．
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图所示，已知在正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，底面边长AB=2，侧棱BB
1的长为4，E为C
1C上的点，且CE=1，
（1）求证：A
1C⊥平面BDE；
（2）求A
1B与平面BDE所成的角的正弦值．
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1，AC⊥BC，AC=BC=BB
1，点D是BC的中点．
（1）求证：A
1C∥平面AB
1D；
（2）求二面角B
1-AD-B的正弦值；
（3）判断在线段B
1B上是否存在一点M，使得A
1M⊥B
1D？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y
2=4x相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求
的值；
（Ⅱ）如果
=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．
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科目：
来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高一（下）期初数学试卷（解析版）
题型：选择题
函数y=f（x）的值域是[-2，2]，则函数y=f（x-2）的值域是（ ）
A．[-2，2]
B．[-4，0]
C．[0，4]
D．[-1，1]
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科目：
来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高一（下）期初数学试卷（解析版）
题型：选择题
等于（ ）
A．-sin3-cos3
B．sin3+cos3
C．±（sin3+cos3）
D．cos3-sin3
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科目：
来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高一（下）期初数学试卷（解析版）
题型：选择题
已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜
，则（ ）
A．A=4
B．ω=1
C．
D．B=4
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科目：
来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高一（下）期初数学试卷（解析版）
题型：选择题
已知函数y=f（x），x∈[a，b]，那么集合{（x，y）|y=f（x），x∈[a，b]}∩{（x，y）|x=2}中元素的个数为（ ）
A．1
B．0
C．1或0
D．1或2
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