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科目：
来源：2011-2012学年河南省南阳一中高三（下）第六次周考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周长；
（II）求cos（A-C）的值．
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科目：
来源：2011-2012学年河南省南阳一中高三（下）第六次周考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当做高考前的一次锻炼，可谓是一层锻炼一层认识呀．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．
（1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；
（2）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为X，求X的分布列和数学期望．
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科目：
来源：2011-2012学年河南省南阳一中高三（下）第六次周考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，点M在线段PD上，且AM⊥MC．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；
（3）求二面角M-AC-D的余弦值．
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科目：
来源：2011-2012学年河南省南阳一中高三（下）第六次周考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且
，|BC|=2|AC|．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ，使
，请给出证明．
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来源：2011-2012学年河南省南阳一中高三（下）第六次周考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果当
恒成立，则求实数a的取值范围．
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来源：2011-2012学年河南省南阳一中高三（下）第六次周考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
（选修4-1：几何证明选讲）
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD．
（1）求证：EF•EP=DE•EA；
（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．
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科目：
来源：2011-2012学年河南省南阳一中高三（下）第六次周考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知直线l经过点P（1，1），倾斜角
，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x
2+y
2=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
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科目：
来源：2011-2012学年河南省南阳一中高三（下）第六次周考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设对于任意实数x，不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x-3|-2x≤2m-12．
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科目：
来源：2008-2009学年福建省泉州市南安一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
函数f（x）=x3-3x2+1是减函数的区间为（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-∞，0）
D．（0，2）
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科目：
来源：2008-2009学年福建省泉州市南安一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知
，则
与
的夹角等于（ ）
A．90°
B．30°
C．60°
D．150°
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