科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若双曲线C₁与椭圆有相同的焦点，与双曲线C₂：有相同渐近线．
（1）求C₂的实轴长和渐近线方程；
（2）求C₁的方程．

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图1-6，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，且BD=2，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．
（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）求点D到平面ABC的距离．

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，某旅游区拟在公路l（南北向）旁开发一个抛物线形的人工湖，湖沿岸上每一点到公路l的距离与到A处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区，三个顶点都在湖沿岸上，直线通道MN经过A．经测算，A在公路l正东方向200m处，C在A的正西方向100m处．现以点C为坐标原点，以线段CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的方程；
（2）试判断是否存在直线通道MN，使得三角形的游乐区的面积为？并作说明．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2AA₁，∠ABC=90°，D是BC的中点．
（1）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（2）求二面角C₁-AD-C的余弦值；
（3）试问线段A₁B上是否存在点E，使C₁E与平面ADC₁成30°角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年福建省漳州市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列各式正确的是（ ）
A．（sina）′=cosa（a为常数）
B．（cosx）′=sin
C．（sinx）′=cos
D．（x^-5）′=-x^-6

科目： 来源：2012-2013学年福建省漳州市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知二次函数f（x）的图象如右上图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年福建省漳州市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（ ）
A．在（-∞，0）上为减函数
B．在x=0处取极小值
C．在（4，+∞）上为减函数
D．在x=2处取极大值

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