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科目:
来源:2012-2013学年江苏省盐城中学高三(下)开学数学试卷(解析版)
题型:解答题
如图所示,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E是棱DD
1的中点.
(Ⅰ)证明:平面ADC
1B
1⊥平面A
1BE;
(Ⅱ)在棱C
1D
1上是否存在一点F,使B
1F∥平面A
1BE?证明你的结论.

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题型:解答题
已知向量

=(sinx,

),

=(cosx,-1).
(1)当

时,求cos
2x-sin2x的值;
(2)设函数f(x)=2(

)-

,已知在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=

,b=2,sinB=

,求 f(x)+4cos(2A+

)(x∈[0,

])的取值范围.
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题型:解答题
某公司为了应对金融危机,决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工2m人(60<m<500,且m为10的整数倍),每人每年可创利100千元.据测算,在经营条件不变的前提下,若裁员人数不超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利1千元;若裁员人数超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利2千元.为保证公司的正常运转,留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%.为保障被裁员工的生活,公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.问:为了获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
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题型:解答题
已知椭圆

的左顶点为A,左、右焦点为F
1,F
2,点P是椭圆上一点,

,且△PF
1F
2的三边构成公差为1的等差数列.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若

,求椭圆方程;
(Ⅲ) 若c=1,点P在第一象限,且△PF
1F
2的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点,求点P的坐标﹒

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题型:解答题
设fk(n)为关于n的k(k∈N)次多项式.数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn.对于任意的正整数n,an+Sn=fk(n)都成立.
(I)若k=0,求证:数列{an}是等比数列;
(Ⅱ)试确定所有的自然数k,使得数列{an}能成等差数列.
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题型:解答题
已知函数

,

.
(1)若a=2,求f(x)=f
1(x)+f
2(x)在x∈[2,3]上的最小值;
(2)若x∈[a,+∞)时,f
2(x)≥f
1(x),求a的取值范围;
(3)求函数

在x∈[1,6]上的最小值.
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题型:解答题
(选修4-1:几何证明选讲)
如图,已知两圆交于A,B两点,过点A,B的直线分别与两圆交于P,Q和M,N,求证:PM∥QN.

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题型:解答题
(选修4-2:矩阵与变换)
已知矩阵A的逆矩阵A
-1=

,求矩阵A.
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题型:解答题
(选修4-4:坐标系与参数方程)
在平面直角坐标系xoy中,过椭圆

在第一象限内的一点P(x,y)分别作x轴、y轴的两条垂线,垂足分别为M,N,求矩形PMON周长最大值时点P的坐标.
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题型:解答题
(选修4-5:不等式选讲)
已知关于x的不等式|x-a|+1-x>0的解集为R,(1)求实数a的取值范围.(2)证明:若x-1<0,则a∈R.
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