科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内（含正方体表面）任取一点M，则的概率p=    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有意义．对于给定的正数k，已知函数，取函数f（x）=3-x-e^-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f₁（x）=f（x），则k的最小值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在极坐标系中，过点作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设，，
（1）求f（x）的最小正周期、最大值及f（x）取最大值时x的集合；
（2）若锐角α满足，求的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，，过A作AE⊥CD，垂足为E．F、G分别是CE、AD的中点．现将△ADE沿AE折起，使二面角D-AE-C的平面角为135°．
（1）求证：平面DCE⊥平面ABCE；
（2）求直线FG与面DCE所成角的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点O，离心率，右焦点为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的上顶点为A，在椭圆C上是否存在点P，使得向量与共线？若存在，求直线AP的方程；若不存在，简要说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设S_n为数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N₊，都有S_n=（m+1）-ma_n（m为正常数）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）数列{b_n}满足b₁=2a₁，，（n≥2，n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列{}的前n项和T_n．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数．
（Ⅰ）当时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．