科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市启东中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=    ．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市启东中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

椭圆的焦点F₁、F₂，点P是椭圆上动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P的横坐标的取值范围是    ．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市启东中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为    ．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市启东中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市启东中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．
（Ⅰ）若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市启东中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．已知点到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆方程．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市启东中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD．
（Ⅰ）求证：CD⊥PD；
（Ⅱ）若AD=2，BC=3，F为PD中点，BE=，求证：EF∥平面PAB．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市启东中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

设M={x|}，N={x|x²+（a-8）x-8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．
（Ⅰ）当a=-6时，试判断命题p是命题q的什么条件；
（Ⅱ）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市启东中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市涟水一中高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：填空题

的二项展开式中，常数项的值是    ．