科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江二中高一（下）第二次统测数学试卷（解析版） 题型：填空题

一几何体的三视图，如图，它的体积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江二中高一（下）第二次统测数学试卷（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量=（b-c，c-a），=（b，c+a），若向量，则角A的大小为     ．

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已知tanα，tanβ是方程的两根，若，则α+β=    ．

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将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江二中高一（下）第二次统测数学试卷（解析版） 题型：解答题

设函数，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知，求sinαtanα的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江二中高一（下）第二次统测数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江二中高一（下）第二次统测数学试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=．
（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；
（Ⅱ）若，求b的值．

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如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N，P分别为AF，BD，EF的中点．

（1）求证：MN∥平面BCF；
（2）求证：AP⊥平面DAE；
（3）若AD=2，求四棱锥F-ABCD的体积．

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（理科）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N，P分别为AF，BD，EF的中点．
（1）求证：MN∥平面BCF；
（2）求证：AP⊥平面DAE；
（3）当AD多长时，平面CDEF与 平面ADE所成的锐二面角为60°？

科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江二中高一（下）第二次统测数学试卷（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2=2a_n+1-a_n，n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
（3）设，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*，均有成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．