Question

在等差数列{a_n}中，a₃=9，S₃=33，
（1）求d，a_n；
（2）求S_n的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）设出等差数列的公差，由题意列式求出公差，然后代入通项公式求解；
（2）由通项小于0求出等差数列从第几项是负值，然后利用前n项和公式求出最大值．
解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵S₃=33，a₃=9，
∴S₂=24，即（a₃-d）+（a₃-2d）=2a₃-3d=2×9-3d=24，
∴d=-2，则a_n=a₃+（n-3）d=9-2（n-3）=15-2n；
（2）由a_n=15-15n＜0，即，又n∈N^*，
∴{a_n}从第8项开始为负，∴S_n最大值为S₇，
∵a₁=a₃-2d=9+4=13，a₇=a₁+6d=13-2×6=1
∴=49．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的运算题．