科目： 来源：2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若复数z₁=-1，z₂=2+i分别对应复平面上的点P、Q，则向量对应的复数是    ．

科目： 来源：2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为    ．

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曲线在点M（，0）处的切线的斜率为    ．

科目： 来源：2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样抽出110名学生，询问是否爱好某项运动．已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动．
（1）如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40
不爱好		30
总计

（2）通过计算说明，是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”？参考信息如下：

p（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

．

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已知数列{a_n}满足，且a₁=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=n•2ⁿa_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）设c_n=，记T_n=，证明：T_n＜1．

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已知椭圆C：（a＞b＞0），则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”．
（Ⅰ）若椭圆过点（0，1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；
（Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系．

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已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）为奇函数，且在点（1，f（1））的切线方程为y=3x-2
（1）求函数f（x）的表达式．
（2）已知数列{a_n}的各项都是正数，且对于?n∈N^*，都有（）²=，求数列{a_n}的首项a₁和通项公式．
（3）在（2）的条件下，若数列{b_n}满足b_n=4ⁿ-m•2（m∈R，n∈N^*），求数列{b_n}的最小值．

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已知：0＜α＜，0＜β＜，且sin（α+β）=2sinα，求证：α＜β．