科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

某几何体的三视图如图所示，它的体积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

正三棱锥P-ABC中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：
①二面角B-PA-C大小的取值范围是（，π）；
②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为；
③过点M与异面直线PA和BC都成的直线有3条；
④若二面角B-PA-C大小为，则过点N与平面PAC和平面PAB都成的直线有3条．       
正确的序号是    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB中点，F为正方形BCC₁B₁的中心．
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A₁C与EF所成角的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．
（1）求证：BD∥平面EFGH；
（2）求证：四边形EFGH是矩形．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为8，E、F分别为AD₁，CD₁中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．
（1）求GH长的取值范围；
（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B₁B的距离．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知二面角α-AB-β的大小为120°，PC⊥α于C，PD⊥β于D，且PC=2，PD=3．
（1）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（2）求点P到直线AB的距离．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．
（1）求证：A₁C⊥平面BCDE；
（2）过点E作截面EFH∥平面A₁CD，分别交CB于F，A₁B于H，求截面EFH的面积；
（3）线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE成60的角？说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）求点C到平面A₁ABB₁的距离；
（2）求二面角A-BC₁-B₁的余弦值；
（3）若M，N分别为直线AA₁，B₁C上动点，求MN的最小值．

科目： 来源：2011-2012学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题