科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春实验中学高二（下）期初数学试卷A（理科）（解析版） 题型：填空题

椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是    ．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春实验中学高二（下）期初数学试卷A（理科）（解析版） 题型：填空题

已知M是曲线y=1nx+上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春实验中学高二（下）期初数学试卷A（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春实验中学高二（下）期初数学试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）设，求AC与平面AEF所成的角的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春实验中学高二（下）期初数学试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E为CD中点．
（Ⅰ）求证：B₁E⊥AD₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若二面角A-B₁E-A₁的大小为30°，求AB的长．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春实验中学高二（下）期初数学试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上．
（1）求抛物线E的方程；
（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春实验中学高二（下）期初数学试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春实验中学高二（下）期初数学试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

设，证明：
（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（ x-1）；
（Ⅱ）当1＜x＜3时，．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省长春实验中学高二（下）期初数学试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年福建省厦门市双十中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题