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科目：
来源：2011-2012学年江西省宜春市上高二中高三（下）第八次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
若不等式
对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是
．
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题型：填空题
设函数f（x）=
（x＞0），观察：
f
1（x）=f（x）=
，
f
2（x）=f（f
1（x））=
，
f
3（x）=f（f
2（x））=
，
f
4（x）=f（f
3（x））=
，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N
*且n≥2时，f
n（x）=f（f
n-1（x））=
．
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题型：填空题
已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组
，则
的最大值为
．
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题型：填空题
某几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是
．
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题型：填空题
已知函数f（x）=
，g（x）=3a
2lnx，其中a＞0．若两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．则a的值为
．
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题型：解答题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=
，且
．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．
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题型：解答题
青海玉树发生地震后，为重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
（Ⅰ）列举所有企业的中标情况；
（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？
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题型：解答题
在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=BC=2，过A
1、C
1、B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD-A
1C
1D
1，且这个几何体的体积为
．
（1）求A
1A的长；
（2）在线段BC
1上是否存在点P，使直线A
1P与C
1D垂直，如果存在，求线段A
1P的长，如果不存在，请说明理由．
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题型：解答题
已知函数f（x）=（x2-mx+m）•ex（m∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）存在零点，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当m＜0时，求函数f（x）的单调区间；并确定此时f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，请说明理由．
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题型：解答题
已知数列{a
n}满足：
，
（1）求证数列
为等差数列；
（2）求数列{a
n}的前n项的和S
n；
（3）令
为数列{b
n}的前n项的积，求证：
．
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