科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市涟水县金城外国语学校高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市涟水县金城外国语学校高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市涟水县金城外国语学校高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=，（a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）设g（x）=log_a（x-3），若方程f（x）-1=g（x）有实根，求a的取值范围；
（3）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m-x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市涟水县金城外国语学校高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中点．现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE；
（Ⅲ）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市涟水县金城外国语学校高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆C₁的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上．椭圆C₂的短轴为MN，且C₁，C₂的离心率都为e．直线l⊥MN．l与C₁交于两点，与C₂交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D．
（Ⅰ）e=，求|BC|与|AD|的比值；
（Ⅱ）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市涟水县金城外国语学校高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R，a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间[t，3]上总存在极值？
（Ⅲ）当a=2时，设函数，若在区间[1，e]上至少存在一个x，使得h（x）＞f（x）成立，试求实数p的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市涟水县金城外国语学校高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成60°角的直线型轨道上运动的情况，如图所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道l₁、l₂按箭头的方向运动．问：
（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字）．
（2）几分钟后，两个小球的距离最小？

科目： 来源：2012-2013学年福建省四地六校联考高二（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年福建省四地六校联考高二（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年福建省四地六校联考高二（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．