科目： 来源：2012-2013学年重庆市杨家坪中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，S是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，SA=SB=SC=a，E、F是AB和SC的中点，则异面直线SA与EF所成的角为    ．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市杨家坪中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于    ．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市杨家坪中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是棱CC₁、C₁D₁、D₁D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件     时，有MN∥平面B₁BDD₁．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市杨家坪中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示的一个三视图中，右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市杨家坪中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F分别是BC，DC的中点．
（1）求直线BD₁与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线AD₁与EF所成角的大小．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市杨家坪中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市杨家坪中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，E为棱CC₁上的动点．
（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC₁的中点时，求证：平面A₁BD⊥平面EBD．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市杨家坪中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A'EF的位置，使A′C=，连结A′B、A′C．
（1）求二面角A-BC-A′的大小
（2）求证：AA′⊥平面A′BC．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市杨家坪中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知R是实数集，集合，，则N∩∁_RM=（ ）
A．（-∞，2]
B．[0，1]
C．（-∞，1]
D．[1，2]