科目： 来源：2011-2012学年山东省济宁市梁山一中高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=    ．

科目： 来源：2011-2012学年山东省济宁市梁山一中高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知sin（+α）=，则cos（）=    ．

科目： 来源：2011-2012学年山东省济宁市梁山一中高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；
②直线是y=f（x）的一条对称轴；
③点是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到的图象．
其中真命题的序号是    ．（把你认为真命题的序号都写上）

科目： 来源：2011-2012学年山东省济宁市梁山一中高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．
（1）当时，求的值．
（2）已知=，，求sinβ的值．

科目： 来源：2011-2012学年山东省济宁市梁山一中高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=1+sin（2x-）．
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的增区间；
（3）函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

科目： 来源：2011-2012学年山东省济宁市梁山一中高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若，求向量；
（2）求||的最大值．

科目： 来源：2011-2012学年山东省济宁市梁山一中高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC．
（1）求证：BC∥EF；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证BC⊥BE；
（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值．

科目： 来源：2011-2012学年山东省济宁市梁山一中高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花．若BC=20米，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的面积为S₂，将比值称为“规划合理度”．
（1）试用θ表示S₁和S₂．
（2）当θ变化时，求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小．

科目： 来源：2011-2012学年山东省济宁市梁山一中高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．
（1）设，将用λ、、表示；
（2）设，，证明：是定值；
（3）记△OAB与△OPQ的面积分别为S、T．求的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题