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来源:2011-2012学年湖南省张家界市桑植一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
题型:填空题
设集合A={4,5,7},B={3,4,7,8}全集U=A∪B,则集合C∪(A∩B),= .
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题型:填空题
已知平面区域Ω={(x,y)|x
2+y
2≤1},

,若在区域Ω上随机投一点P,则点P落在区域M的概率为:
.
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题型:填空题
设函数f(x)=x
m+ax的导函数f′(x)=2x+1,则

的值等于
.
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题型:填空题
已知不等式x2-6x+a(6-a)<0的解集中恰有三个整数,则实数a的取值范围为 .
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题型:填空题
设a1,a2,…,an 是1,2,…,n 的一个排列,把排在ai 的左边且比ai 小的数的个数称为ai 的顺序数(i=1,2,…,n).如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为 .(结果用数字表示)
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题型:解答题
已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若

,求

的值.
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题型:解答题
一个口袋内有5个白球和3个黑球,任意取出一个,如果是黑球,则这个黑球不放回且另外放入一个白球,这样继续下去,直到取出的球是白球为止.求取到白球所需的次数ξ的概率分布列及期望.
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题型:解答题

如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB,PD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面PCE;
(Ⅱ)若PA=AD且AD=2,CD=3,求P-CE-A的正切值.
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题型:解答题
某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算,修建一个增压站的工程费用为432万元,铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x3+x万元.设余下工程的总费用为y万元.
(1)试将y表示成关于x的函数;
(2)需要修建多少个增压站才能使y最小?
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题型:解答题
已知点P(3,0),点A、B分别在x轴负半轴和y轴上,且

•

=0,点C满足

=2

,当点B在y轴上移动时,记点C的轨迹为E.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点Q(1,0)且斜率为k的直线l交曲线E于不同的两点M、N,若D(-1,0),且

•

>0,求k的取值范围.
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