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科目：
来源：2011-2012学年江苏省无锡市滨湖区梅村高级中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在△ABC中，已知BC=2，
=1，则△ABC面积的最大值是
．
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科目：
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题型：填空题
已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn} 是等比数列，其中a1=2，b1=1，a2=b2，2a4=b3，且存在常数α、β，使得an=logαbn+β对每一个正整数n都成立，则αβ= ．
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题型：填空题
已知函数f（x）=|x2-2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为 ．
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题型：填空题
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是 ．
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题型：解答题
已知函数f（x）=
，其中
=（2sinωx，-1），
，ω＞0，f（x）的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在△ABC中，A=
，b+c=3，F（A）=2，求△ABC的面积．
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题型：解答题
如图，四棱锥S-ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，且AB=BC=2，CD=SD=1，又SD⊥面SAB．
（1）证明：CD⊥SD；
（2）证明：CM∥面SAD；
（3）求四棱锥S-ABCD的体积．
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题型：解答题
如图，设P是圆x
2+y
2=2上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，|PD|=
|MD|．点A（0，
）、F
1（-1，0）．
（1）设在x轴上存在定点F
2，使|MF
1|+|MF
2|为定值，试求F
2的坐标，并指出定值是多少？
（2）求|MA|+|MF
1|的最大值，并求此时点M的坐标．
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题型：解答题
如图，开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF（点E、F分别在BC、CD上），根据规划要求△ECF的周长为2km．
（1）设∠BAE=α，∠DAF=β，试求α+β的大小；
（2）欲使△EAF的面积最小，试确定点E、F的位置．
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题型：解答题
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定义：（1）设f''（x）是函数y=f（x）的导数y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”；
定义：（2）设x为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x，f（x））对称．
已知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：
（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
（3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（-1，3）（不要过程）
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来源：2011-2012学年江苏省无锡市滨湖区梅村高级中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a∈R}．
（1）是否存在实数a，使得集合A中所有整数的元素和为28？若存在，求出符合条件的a，若不存在，请说明理由．
（2）若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为Sn，对于任意的n∈N+，均有Sn∈A，求a的取值范围．
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