科目： 来源：2011-2012学年吉林省吉林市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知a＞0，b＞0，且满足a+b=3，则的最小值为    ．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省吉林市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是    ．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省吉林市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是    ．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省吉林市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

记不等式组表示的平面区域为M．
（Ⅰ）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；
（Ⅱ）若点（a，b）为平面区域M中任意一点，求直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限的概率．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省吉林市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在某海岸A处，发现北偏东30°方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西15°的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以5n mile/h的速度从B处按照北偏东30°方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省吉林市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的余弦值．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省吉林市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足．
（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n，并求使对所有的n∈N^*都成立的最大正整数m的值．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省吉林市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且与共线．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省吉林市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数．
（Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当时，设函数，若对于?x₁∈（0，e]，?x₂∈[0，1]使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，）

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市增城市高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题