科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市盱眙中学高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在平面直角坐标系xoy中，A₁，A₂，B₁，B₂为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A₁B₂与直线B₁F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市盱眙中学高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，已知得0分的概率为，用随机变量X表示取2个球的总得分．
（Ⅰ）求袋子内黑球的个数；
（Ⅱ）求X的分布列．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市盱眙中学高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：
（1）求证：DA⊥PD；
（2）若M为PB的中点，证明：直线CM∥平面PDA；
（3）若PB=1，求三棱锥A-PDC的体积．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市盱眙中学高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=（1+x）²+ln（1+x）²．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[-1，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=x²+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市盱眙中学高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市盱眙中学高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（x²-a）e^x．
（I）若a=3，求f（x）的单调区间；
（II）已知x₁，x₂是f（x）的两个不同的极值点，且|x₁+x₂|≥|x₁x₂|，若恒成立，求实数b的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市盱眙中学高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知圆G：x²+y²-2x-y=0经过椭圆的右焦点F及上顶点B．过点M（m，0）作倾斜角为的直线l交椭圆于C、D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点Q（1，0）恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数m范围．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省淮安市南陈集中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省淮安市南陈集中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=    ；

科目： 来源：2010-2011学年江苏省淮安市南陈集中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

函数的定义域为    ；