科目： 来源：2011-2012学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为，则x在（0，2π）内的值为     ．

科目： 来源：2011-2012学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（1）求a₂的值
（2）求a₁+a₃+a₅+…+a₁₉的值
（3）求a+a₂+a₄+…+a₂₀的值．

科目： 来源：2011-2012学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ
（I）求圆C的直角坐标方程；
（II）求圆心C到直线l的距离．

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在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）．
（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；
（2）当t=-2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．

科目： 来源：2011-2012学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；
（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m，k∈N×）的数学公式表示上述结论，并给予证明．

第0行												1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第1斜列
第1行											1		1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第2斜列
第2行										1		2		1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第3斜列
第3行									1		3		3		1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第4斜列
第4行								1		4		6		4		1	…	…	…	…	…	…	…	…	第5斜列
第5行							1		5		10		10		5		1	…	…	…	…	…	…	…	第6斜列
第6行						1		6		15		20		15		6		1	…	…	…	…	…	…	第7斜列
第7行					1		7		21		35		35		21		7		1	…	…	…	…	…	第8斜列
第8行				1		8		28		56		70		56		28		8		1	…	…	…	…	第9斜列
第9行			1		9		36		84		126		126		84		36		9		1	…	…	…	第10斜列
第10行		1		10		45		120		210		252		210		120		45		10		1	…	…	第11斜列
第11行	1		11		55		165		330		462		462		330		165		55		11		1	…	第12斜列
										11阶杨辉三角

科目： 来源：2011-2012学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm²）如下表：

品种甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品种乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x₁，x₂，…，x_a的样本方差s²=[（x₁-）²+（x₁-）²+…+（x_n-）²]，其中为样本平均数．