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科目：
来源：2012-2013学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知某随机变量X的分布列如下（p，q∈R）：
且X的数学期望
，那么X的方差D（X）=
．
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题型：填空题
已知函数
的图象在x=0和
处的切线互相平行，则实数a=
．
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题型：填空题
有5名男医生和3名女医生，现要从中选6名医生组成2个地震医疗小组，要求每个小组有2名男医生和1名女医生，那么有 种不同的组队方法．（用数字作答）
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题型：填空题
设函数f
n（x）=x
n+x-1，其中n∈N
*，且n≥2，给出下列三个结论：
①函数f
3（x）在区间（
，1）内不存在零点；
②函数f
4（x）在区间（
，1）内存在唯一零点；
③设x
n（n＞4）为函数f
n（x）在区间（
，1）内的零点，则x
n＜x
n+1．
其中所有正确结论的序号为
．
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来源：2012-2013学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
甲、乙两人练习投篮，每次投篮命中的概率分别为
，
，设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响．
（I）如果甲、乙两人各投篮1次，求两人投篮都没有命中的概率；
（II）如果甲投篮3次，求甲至多有1次投篮命中的概率．
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题型：解答题
设函数
，且
，其中n=1，2，3，…．
（I）计算a
2，a
3，a
4的值；
（II）猜想数列{a
n}的通项公式，并用数字归纳法加以证明．
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来源：2012-2013学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=e2x-1-2x．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）设b∈R，求函数f（x）在区间[b，b+1]上的最小值．
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题型：解答题
箱中装有4个白球和m（m∈N*）个黑球．规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等．记随机变量X为取出的3个球所得分数之和．
（I）若
，求m的值；
（II）当m=3时，求X的分布列和数字期望E（X）．
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题型：解答题
请先阅读：
设平面向量
=（a
1，a
2），
=（b
1，b
2），且
与
的夹角为θ，
因为
•
=|
||
|cosθ，
所以
•
≤|
||
|．
即
，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a
1，a
2，a
3，b
1，b
2，b
3∈R，都有
成立；
（II）试求函数
的最大值．
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来源：2012-2013学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
，
．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围；
（III）设x
1，x
2＞0，a
1，a
2∈[0，1]，且a
1+a
2=1，求证：
．
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