科目： 来源：2012-2013学年北京市怀柔区高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

=    ．

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函数y=的导数是    ．

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随机变量X的分布列为：

X		1	2
P

则EX=    ，DX=    ．

科目： 来源：2012-2013学年北京市怀柔区高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若二项式的展开式中所有二项式系数的和等于256，则展开式中含x³的项为    ．

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在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，中第①个图案只一个花盆；第②个，第③个，…的图案分别按图所示的方式固定摆放．从第①个图案的第
一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，若以a_n表示第n个图案的花盆总数，则a₃=    ；a_n=    （答案用n表示）．

科目： 来源：2012-2013学年北京市怀柔区高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在空间直角坐标系xoy中，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E₁在A₁B₁上，F₁在C₁D₁上，且B₁E₁=D₁F₁=．
（Ⅰ）求向量，的坐标；
（Ⅱ）求BE₁与DF₁所成的角的余弦值．

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甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分．
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有投中的概率的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和X的数学期望．

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如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L₁、L₂两条路线，L₁路线上有A₁、A₂、A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁、B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
（1）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L₂路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．