已知f(x)是定义在R上的偶函数.并且.当2≤x≤3时.f= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2008-2009学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且

，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）= ．

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科目： 来源：2008-2009学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

对于n个向量

，若存在n个不全为零的实数k₁，k₂，…k_n，使得：

成立，则称向量

是线性相关的．按此规定，能使向量

是线性相关的实数为k₁，k₂，k₃，则k₁+4k₃= ．

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科目： 来源：2008-2009学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量

=（

cosmx，0），向量

=（sinmx，0），函数f（x）=

的最小正周期为2，其中m＞0．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求当x∈[-2，0]时f（x）的单调递增区间．

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科目： 来源：2008-2009学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知{a_n}是首项为a₁=1的等差数列且满足a_n+1＞a_n（n∈N^*），等比数列{b_n}的前三项分别为b₁=a₁+1，b₂=a₂+1，b₃=a₃+3．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足（a_n+3）c_nlog₂b_n=

，求数列{c_n}的前n项和S_n．

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科目： 来源：2008-2009学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且5tanB=

．
（I）求sin²

+cos2B的值；
（Ⅱ）若tanC=

，c=2，求b的值．

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科目： 来源：2008-2009学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定．预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒，现设每盒车贴的销售价格为x元（10＜x≤26），x∈N^*．
（1）求销售这种车贴所获得的利润y（元）与每盒车贴的销售价格x的函数关系式；
（2）当每盒车贴的销售价格x为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y（元）最大，并求出最大值．

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科目： 来源：2008-2009学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R），且f（x）在x=1和x=3处取得极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+t，是否存在实数t，使得曲线y=g（x）与x轴有两个交点，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2008-2009学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为0的函数，对任意实数x，y有f（x）f（y）=f（x+y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）恒正；
（Ⅱ）判断f（x）在实数集R上单调性；
（Ⅲ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=