科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=4，S₅=35．
（Ⅰ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=p（p≠0），求数列{b_n}的前n项的和T_n．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

空气质量指数PM2.5（单位：μg/m³）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

PM2.5 日均浓度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类型	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）
（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；
（Ⅲ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2sinx-2sin²x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（）=，x，求cos2x的值．
（Ⅲ）在锐角△ABC中，三条边a，b，c对应的内角分别为A、B、C，若b=2，C=，且满足f（-）=，求△ABC的面积．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-B的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：M：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），试探究在椭圆C内部是否存在整点Q（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），使得△OPQ的面积S_△OPQ=4？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．

科目： 来源：2008-2009学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008-2009学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，若==，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

科目： 来源：2008-2009学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008-2009学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

，是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且=4+2，=3+4，则△OAB的面积等于（ ）
A．15
B．10
C．7.5
D．5