科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷A（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷A（理科）（解析版） 题型：填空题

若复数（i是虚数单位），则z的模|z|=    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷A（理科）（解析版） 题型：填空题

若根据儿童的年龄x（岁）和体重y（kg），得到利用年龄预报体重的线性回归方程是．现已知5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重大约是    （kg）．

科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷A（理科）（解析版） 题型：填空题

由曲线和直线，x=3及x轴所围图形的面积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷A（理科）（解析版） 题型：填空题

电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷．图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有    ，下面一定有雷的方块有    ．（请填入所有选定方块上的字母）

科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

已知复数z=bi（b∈R），是实数，i是虚数单位．
（1）求复数z；
（2）若复数（m+z）²所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人．女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球．（每人必须选一项，且只能选一项）
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？
参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d．

K2≥k	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）求函数f（x）在区间[-2，5]上的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为

ζ	1	2	3
P	0.4	0.25	0.35

（1）若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A的概率P（A）；
（2）若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为；采用3期付款的只能改为2期，概率为．数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数ζ'与利润η（元）的关系为

ζ'	1	2	3
η	200	250	300

求η的分布列及期望E（η）．

科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为f（n）．

（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）；
（2）找出f（n）与f（n+1）的关系，并求出f（n）的表达式；
（3）求证：（n∈N^*）．