科目： 来源：2012-2013学年山东省济南一中高三（下）4月质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族 的人数	占本组 的频率
1	[25，30）	120	0.6
2	[30，35）	195	P
3	[35，40）	100	0.5
4	[40，45）	a	0.4
5	[45，50）	30	0.3
6	[50，55）	15	0.3

（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；
（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．

科目： 来源：2012-2013学年山东省济南一中高三（下）4月质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．
（1）证明：∠PBC=90°；
（2）若PB=3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年山东省济南一中高三（下）4月质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，右焦点到直线+=1的距离d=，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值．并求出定值．

科目： 来源：2012-2013学年山东省济南一中高三（下）4月质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x） 定义在（-1，1）上，f（）=1，满足f（x）-f（y）=f（），且数列x₁=，x_n+1=．
（Ⅰ）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（Ⅱ）求f（x_n）的表达式；
（Ⅲ）若a₁=1，a_n+1=f（x_n）-a_n，（n∈N₊）．试求a_n．

科目： 来源：2012-2013学年山东省济南一中高三（下）4月质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（1）证明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．

科目： 来源：2012-2013学年山东省济南一中高三（下）4月质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C'，设曲线C'上任一点为M（x，y），求的最小值．

科目： 来源：2012-2013学年山东省济南一中高三（下）4月质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年湖北省襄樊四中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若直线l过点P（1，2），且l不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是（ ）
A．[0，2]
B．[0，1]
C．[0，]
D．[-，0]

科目： 来源：2009-2010学年湖北省襄樊四中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

直线y=2与直线x+y-2=0的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009-2010学年湖北省襄樊四中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知k＜4，则曲线和有（ ）
A．相同的准线
B．相同的焦点
C．相同的离心率
D．相同的长轴