科目： 来源：2008-2009学年广东省佛山一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米，AB的长为20米，则甲乙两人相距    米．

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请阅读以下材料，然后解决问题：
①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b，则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C₁：+=1 （x≤0）与半椭圆C₂：+=1 （x≥0）合成的曲线称作“果圆”，其中a²=b²+c²，a＞0，b＞c＞0
如图，设点F，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圆”与x，y轴的交点，若△FF₁F₂是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为：    ．

科目： 来源：2008-2009学年广东省佛山一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008-2009学年广东省佛山一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，AA₁=，E、F分别是AB、CD的中点
（1）求证：D₁E⊥平面AB₁F；
（2）求直线AB与平面AB₁F所成的角；
（3）求二面角A-B₁F-B的大小．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ⁺¹-2，{b_n }是公差不为0的等差数列，其中b₂、b₄、b₉依次成等比数列，且a₂=b₂
（1）求数列{a_n }和{b_n}的通项公式：
（2）设c_n=，求数列{c_n）的前n项和T_n．

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抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反象后，沿平行于抛物线对称轴的肖向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线C，其顶点是坐标原点，对称辅为x轴．开口向右．一光源在点M处，由其发出一条平行于x轴的光线射向抛物线C卜的点P（4.4），经抛物线C反射后，反射光线经过焦点F后射向抛物线C上的点Q，再经抛物线C反射后又沿平行于X轴的方向射出，途中经直线l：2x-4y-17=0上点N反射后又射回点M．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求PQ的长度；
（3）判断四边形MPQN是否为平行四边形，若是请给出证明，若不是请说明理由．

科目： 来源：2008-2009学年广东省佛山一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008-2009学年广东省佛山一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，直线l_l：y=2x与直线l₂：y=-2x之间的阴影区域（不含边界）记为w，其左半部分记为w₁，右半部分记为W₂．
（1）分别用不等式组表示w₁和w₂：
（2）若区域W中的动点P（x，y）到l₁，l₂的距离之积等于4，求点P的轨迹C的方程；
（3）设不过原点的直线l与曲线C相交于M_l，M₂两点，且与l_l，l₂如分别交于M₃，M₄两点．求证△OM_lM₂的重心与△OM₃M₄的重心重合．
【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A（x_l，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），则△ABC的重心坐标为（，）】

科目： 来源：2011-2012学年福建省莆田二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年福建省莆田二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题