科目： 来源：2008-2009学年江苏省泰州市高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：EF⊥B₁C；
（3）求三棱锥的体积．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省泰州市高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

将圆x²+y²+2x-2y=0按向量平移得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点C，使．求直线l的方程．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省泰州市高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省泰州市高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}  和 {b_n}中，a₁=t（t＞0），a₂=t²．当x=时，函数f（x）=-（a_n-a_n+1）x（n≥2）取得极值．
（1）求数列{a_n} 的通项公式．
（2）若点P_n（1，b_n）．过函数g（x）=ln（1+x²）图象上的点（a_n，g（a_n））的切线始终与OP_n平行（O是坐标原点）．求证：当＜t＜2时，不等式对任意n∈N^*都成立．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省泰州市高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省泰州市高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

用射击的方法引爆装有汽油的大汽油罐，已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功（可以是两次不连续的命中），每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立．
（1）求油罐被引爆的概率．
（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省泰州市高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，直线l₁：y=-t²+8t（其中0≤t≤2．t为常数）；l₂：x=2．若直线l₁、l₂与函数f（x）的图象以及l₁，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求a、b、c的值．
（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省泰州市高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

选修4-2：矩阵与变换
在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积
这里M=，N=．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省泰州市高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市铁一中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．2π
D．3π