科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知点A（-1，-1）．若曲线G上存在两点B，C，使△ABC为正三角形，则称G为Γ型曲线．给定下列三条曲线：
①y=-x+3（0≤x≤3）；  
②；  
③．
其中，Γ型曲线的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

函数f（x）=的定义域是    ．

科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线．若，则=    ．

科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知{a_n}是公比为2的等比数列，若a₃-a₁=6，则a₁=    ；=    ．

科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则c=    ；a=    ．

科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，．
（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2AA₁，∠ABC=90°，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求二面角C₁-AD-C的余弦值；
（Ⅲ）试问线段A₁B₁上是否存在点E，使AE与DC₁成60°角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由．