科目： 来源：2012-2013学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知，则sin2x的值为    ．

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如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为    米．

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若曲线y=1+，x∈[-2，2]与直线y=k（x-2）+4有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是    ．

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数列{a_n}满足a₁=1，且对任意的正整数m，n都有a_m+n=a_m+a_n+mn，则=    ．

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若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式：
①ab≤1；
②；
③a²+b²≥2；
④，
其中成立的是    （写出所有正确命题的序号）

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△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小；
（2）若a=4，，求b的值．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin²+cos2B=1
（1）若b=，a=3，求c的值；
（2）设t=sinAsinC，当t取最大值时求A的值．

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为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3-（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）
（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额-生产成本-技术改革费用）；
（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．

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已知圆O：x²+y²=1和定点A（2，1），由圆外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|
（1）求实数a，b间满足的等量关系式；
（2）求△OQP面积的最小值；
（3）求||PO|-|PQ||的最大值．