科目： 来源：2011-2012学年北京十八中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

函数f （x）=x•e^x的导函数f′（x）=    ；已知函数f（x）在区间[0，3]内的图象如图所示，记k₁=f′（1），k₂=f′（2），k₃=f（2）-f（1），则k₁、k₂、k₃之间的大小关系为    ．（请用“＞”连接）．

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已知=（3λ，6，λ+6），=（λ+1，3，2λ）为两平行平面的法向量，则λ=    ．

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，则二面角O₁-BC-D的大小为    ．

科目： 来源：2011-2012学年北京十八中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年北京十八中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为    ；设F₁和F₂为双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为    ；经过抛物线y=的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若y₁+y₂=5，则线段AB的长等于    ．

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科目： 来源：2011-2012学年北京十八中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年北京十八中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当E为PB中点时，求证：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．
（3）当且E为PB的中点时，求AE与平面PBC所成的角的大小．

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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点，点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆M：x²+（y-5）²=9，双曲线G与椭圆C有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．

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已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．