科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

由于生产条件的影响，生产某种产品正品的概率为，次品的概率分别为．已知生产1件正品获得的利润为6万元，而生产1件次品则亏损2万元．
（1）求生产3件产品恰有2件正品的概率；
（2）设2件产品的利润和（单位：万元）为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，n∈N^*．
（1）若g（x）=f₄（x）+2f₅（x）+3f₆（x），求g（x）中含x²项的系数；
（2）若p_n是f_n（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{a_n}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p_n（a₁a₂…a_n+1）≥（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n）．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为米，，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（α∈[0，]），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元．
（1）试用α表示GH的长；
（2）求W关于α的函数关系式；
（3）求W的最小值及相应的角α．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是右准线上任意一点，过F₂作直线PF₂的垂线F₂Q交椭圆于Q点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足，试证明点H恒在一定直线上．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是右准线上任意一点，过F₂作直线PF₂的垂线F₂Q交椭圆于Q点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=alnx，．
（1）记h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；
（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
（3）若在[1，e]上存在一点x，使得成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=alnx，g（x）=x²．
（1）记h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；
（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
（3）若a=1，对任意的x₁＞x₂＞0，不等式m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．

科目： 来源：2012-2013学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

抛物线y=-x²焦点坐标是（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（0，）
D．（0，）

科目： 来源：2012-2013学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

点M的极坐标是，则M的直角坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知向量=（2，-3，5）与向量=（3，k，）平行，则实数k为（ ）
A．
B．-
C．
D．-