科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第四次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β，该小组已经测得一组，α，β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，据此算出H=    m．

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在数列，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃=    ．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=0，a＞b＞c，则的取值范围是    ．

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设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是   

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科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第四次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，一个几何体由圆柱ADD₁A₁和三棱锥E-ABC组合而成，点A，B，C在⊙O的圆周上，E，A，D三点共线，已知AB⊥AC，AB=AC，AE=AD=1，BC=2．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求三棱锥C-BDE的体积．

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函数f（x）=6cos²sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）=，且x∈（-），求f（x+1）的值．

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已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，记A={y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．

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蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．
（1）试给出f（4），f（5）的值，并求f（n）的表达式（不要求证明）；
（2）证明：．

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已知a∈R，函数f（x）=x²+ax-2-lnx．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）若上任意两个自变量x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，求实数c的取值范围．
（参考数据：ln3≈1.0986）