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科目：
来源：2009-2010学年湖南省岳阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在△ABC中，三内角A，B，C分别对应三边a，b，c，tanC=
，c=8，则△ABC外接圆半径R为
﹒
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题型：填空题
已知奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，则实数a的取值范围是 ﹒
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题型：填空题
已知f（x）=x3+x2f′（1）+3xf′（-1），则f′（1）+f′（-1）的值为 ﹒
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题型：填空题
设函数
，若[x]表示不大于x的最大整数，则函数
的值域是
．
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题型：解答题
已知函数f（x）=2sin（π-x）•sin（
+x）．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[-
，
]上的最大值和最小值．
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题型：解答题
在锐角△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin22B+sin2BsinB+cos2B=1．
（1）求∠B的值；
（2）若b=3，求a+c的最大值．
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题型：解答题
已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使
，
，
成公差小于零的等差数列．
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为（x
，y
），记θ为
与
的夹角，求tanθ．
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来源：2009-2010学年湖南省岳阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东a角的射线OZ方向航行，其中tana=
，在距离港口O为3
a（a为正常数）海里北偏东β角的A处有一个供科学考察船物资的小岛，其中cosβ=
，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变追赶科学考察船，并在C处相遇．经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成三角形OBC的面积S最小时，补给最合适．
（1）求S关于m的函数关系式S（m）；
（2）当m为何值时，补给最合适？
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题型：解答题
已知函数f（x）=ln（e
x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求g（x）在x∈[-1，1]上的最大值；
（2）若g（x）≤t
2+λt+1对?x∈[-1，1]及λ∈（-∞，-1]恒成立，求t的取值范围；
（3）讨论关于x的方程
的根的个数．
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来源：2009-2010学年湖南省岳阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求实数C的值；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在点M（x，y），使f（x）在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由．
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