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科目：
来源：2009-2010学年福建省莆田四中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．
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来源：2009-2010学年福建省莆田四中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知曲线C
1：
（e为自然对数的底数），曲线C
2：y=2elnx和直线l：y=2x．
（1）求证：直线l与曲线C
1，C
2都相切，且切于同一点；
（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C
1，C
2及直线l分别相交于M，N，P，记f（t）=|PM|-|NP|，求f（t）在[e
-3，e
3]上的最大值；
（3）设直线x=e
m（m=0，1，2，3┅┅）与曲线C
1和C
2的交点分别为A
m和B
m，问是否存在正整数n，使得A
B
=A
nB
n？若存在，求出n；若不存在，请说明理由． （本小题参考数据e≈2.7）．
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来源：2009-2010学年福建省莆田四中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
（1）已知
，a=[
4-1]，试计算：M
10α．
（2）已知圆C的参数方程为
（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．
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来源：2010-2011学年北京四中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知集合A={y|y=log
2x，x＞1}，B={y|y=（
）
x，x＞1}，则A∪B等于（ ）
A．{y|0＜y＜
}
B．{y|y＞0}
C．∅
D．R
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来源：2010-2011学年北京四中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
等比数列{a
n}中，a
3=7，前3项之和S
3=21，则数列{a
n}的公比为（ ）
A．1
B．
C．1或
D．-1或
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来源：2010-2011学年北京四中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
函数
在点（1，1）处的切线方程为（ ）
A．x-y-2=0
B．x+y-2=0
C．x+4y-5=0
D．x-4y+3=0
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来源：2010-2011学年北京四中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．z
2=x
2-y
2C．
D．|z|≤|x|+|y|
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来源：2010-2011学年北京四中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}
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来源：2010-2011学年北京四中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知函数f（x）=sin（x-
）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，
]上是增函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数
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来源：2010-2011学年北京四中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
设f（x）=|2-x
2|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）
A．（0，
）
B．（0，2]
C．（0，2）
D．（0，4]
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