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科目：
来源：2007-2008学年福建省莆田四中高二（上）模块数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
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题型：选择题
如图所示，在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的侧面ABB
1A
1内有一动点P到直线A
1B
1和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（ ）
A．
B．
C．
D．
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题型：填空题
计算下列定积分
（x+sinx）dx=
．
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题型：填空题
观察圆周上n个不同点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，即f（2）=1，f（3）=3，f（4）=6，f（5）=10…，由此规律可归纳得出f（n）= （n≥2）．
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题型：填空题
已知函数f（x）=x
3+ax
2-2x+5在
上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且函数f（x）的导数记为f'（x），则下列结论正确的是
．（填序号）
①
是方程f'（x）=0的根；②1是方程f'（x）=0的根；③有极小值f（1）；④有极大值
； ⑤
．
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来源：2007-2008学年福建省莆田四中高二（上）模块数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=
r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S
1、S
2、S
3、S
4，则此四面体的体积V=
．
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题型：解答题
已知数列{an}，a1=1，且满足关系an-an-1=2（n≥2），
（1）写出a2，a3，a4，的值，并猜想{an}的一个通项公式．
（2）利用数学归纳法证明你的结论．
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来源：2007-2008学年福建省莆田四中高二（上）模块数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=2x3-3（a-1）x2+1，其中a≥1．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）讨论f（x）的极值．
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题型：解答题
如图，在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AD=AA
1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D
1E⊥A
1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD
1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D
1-EC-D的大小为
．
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来源：2007-2008学年福建省莆田四中高二（上）模块数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
（一）已知a，b，c∈R
+，
①求证：a
2+b
2+c
2≥ab+bc+ac；
②若a+b+c=1，利用①的结论求ab+bc+ac的最大值．
（二）已知a，b，x，y∈R
+，
①求证：
．
②利用①的结论求
的最小值．
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