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科目：
来源：2008-2009学年浙江省杭州二中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是
．
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题型：填空题
若关于x的不等式ax2-6x+a2＜0的解集是（1，m），则m= ．
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题型：填空题
如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值的集合为
．
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题型：填空题
一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰十角三角形，则该几何体的体积为
．
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题型：填空题
设点O在△ABC的内部且满足：
，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是
．
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题型：解答题
如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为
，三角形AOB为正三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求|BC|
2的值．
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题型：解答题
已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，a1=b1=1且a4+b4=15，a7+b7=77．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列{an•bn}的前n项和为Sn，求满足n•2n+1-Sn＞90的最小正数n．
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题型：解答题
如图所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=
AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小．
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题型：解答题
已知函数f（x）=x3-ax2，其中a为实常数．
（1）设当x∈（0，1）时，函数y=f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k≥-1，求a的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=f（x）+a（x2-3x）的最大值．
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题型：解答题
已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线y=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F作直线l与曲线C交于A、B两点．
（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：MA⊥MB；
（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．
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